柏拉圖﹝Plato﹞
● 是雅典的數學家
● 數學家的締造者
● 西元前427~347年
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公 元 前 427 年 ， 柏 拉 圖 出 生 於 雅 典 ， 他 自 幼 受 到 良 好 而 完 備 的 教 育 ， 少 年 時 代 勤 奮 好 學 、 多 才 多 藝 且 體 格 健 壯 。 除 了 家 庭 的 薰 陶 之 外 ， 給 他 影 響 最 為 深 遠 的 莫 過 於 正 直 善 辯 的 哲 學 家 蘇 格 拉 底 ﹝ Socrates ﹞ 了 ， 而 蘇 格 拉 底 以 不 敬 神 和 蠱 惑 青 年 的 罪 名 被 處 死 的 悲 劇 給 柏 拉 圖 極 大 的 刺 激 ， 隨 著 年 歲 的 增 長 ， 他 對 當 時 的 政 客 、 法 典 和 習 俗 愈 來 愈 感 到 厭 惡 ， 從 而 決 心 繼 承 蘇 格 拉 底 的 哲 學 思 想 ， 并 從 事 於 締 造 理 想 國 家 的 理 論 研 究 。 柏 拉 圖 曾 在 非 洲 海 岸 昔 蘭 尼 跟 狄 奧 多 魯 斯 ﹝ Theodorns ﹞ 學 數 學 ， 并 成 為 著 名 的 阿 爾 希 塔 斯 的 知 心 朋 友 。 約 公 元 前 387 年 ， 他 回 到 雅 典 創 辦 他 的 著 名 學 園 ， 這 是 一 所 為 系 統 地 研 究 哲 學 和 科 學 而 開 設 的 高 等 院 校 ， 成 為 早 期 畢 氏 學 派 和 後 來 長 期 活 躍 的 亞 歷 山 大 里 亞 數 學 學 派 之 間 聯 系 的 紐 帶 。 公 元 前 347 年 ， 柏 拉 圖 以 八 十 歲 高 齡 死 於 雅 典 。
作 為 一 位 哲 學 家 ， 柏 拉 圖 對 於 歐 洲 的 哲 學 乃 至 整 個 文 化 的 發 展 ， 有 著 深 遠 的 影 響 。 特 別 是 他 的 認 識 論 ， 數 學 哲 學 和 數 學 教 育 思 想 ， 在 古 希 臘 的 社 會 條 件 下 ， 對 於 科 學 的 形 成 和 數 學 的 發 展 ， 起 了 不 可 磨 滅 的 推 進 作 用 。
我 們 從 柏 拉 圖 的 著 作 中 ， 可 以 看 到 數 學 哲 學 領 域 的 最 初 的 探 究 。 柏 拉 圖 的 數 學 哲 學 思 想 是 同 他 的 認 識 論 ， 特 別 是 理 念 論 分 不 開 的 。 他 認 為 數 學 所 研 究 的 應 是 可 知 的 理 念 世 界 中 的 永 恒 不 變 的 關 係 ， 而 不 是 可 感 的 物 質 世 界 中 的 變 動 無 常 的 關 係 。 因 此 ， 數 學 的 研 究 對 象 應 是 抽 象 的 數 和 理 想 的 圖 形 。 他 在 《 理 想 國 》 中 說 ： 『 我 所 說 的 意 思 是 算 術 有 很 偉 大 和 很 高 尚 的 作 用 ， 它 迫 使 靈 魂 就 抽 象 的 數 進 行 推 理 ， 而 反 對 在 論 證 中 引 入 可 見 的 和 可 捉 摸 的 對 象 。 』 他 在 另 一 處 談 到 幾 何 時 說 ： 『 你 豈 不 知 道 ， 他 們 雖 然 利 用 各 種 可 見 的 圖 形 ， 并 借 此 進 行 推 理 ， 但 是 他 們 實 際 思 考 的 并 不 是 這 些 圖 形 ， 而 是 類 似 於 這 些 圖 形 的 理 想 形 象 。 …… 他 們 力 求 看 到 的 是 那 些 只 有 用 心 靈 之 日 才 能 看 到 的 實 在 』 。
如 果 說 數 學 概 念 的 抽 象 化 定 義 始 於 畢 達 哥 拉 斯 學 派 ， 那 麼 ， 柏 拉 圖 及 其 學 派 則 把 這 一 具 有 歷 史 意 義 的 工 作 大 大 地 向 前 推 進 了 。 他 們 不 僅 把 數 學 概 念 和 現 實 中 相 應 的 實 體 區 分 開 來 ， 并 把 它 和 在 討 論 中 用 以 代 表 它 們 的 幾 何 圖 形 嚴 格 地 分 開 。 柏 拉 圖 是 從 理 念 論 的 角 度 去 探 討 數 學 概 念 的 涵 義 的 。 亞 里 士 多 德 闡 釋 說 ， 柏 拉 圖 是 將 數 學 對 象 置 於 現 實 對 象 與 理 念 之 間 的 ， 數 學 對 象 因 其 常 駐 不 變 而 區 別 於 現 實 對 象 ， 又 因 其 可 能 有 許 多 同 類 對 象 而 區 別 於 理 念 。
柏 拉 圖 十 分 強 調 脫 離 直 觀 印 象 的 純 理 性 證 明 ， 并 嚴 格 地 把 數 學 作 圖 工 具 限 制 為 直 尺 圓 規 。 這 種 主 張 對 於 形 成 歐 幾 里 德 幾 何 公 理 演 譯 體 系 ， 不 無 促 進 作 用 。
柏 拉 圖 也 十 分 重 視 整 數 的 學 問 ， 他 在 很 大 程 度 上 繼 承 了 畢 氏 學 派 的 『 萬 物 皆 數 』 的 觀 點 。 他 認 為 宇 宙 間 的 天 體 以 至 萬 物 都 是 按 照 數 學 規 律 來 設 計 的 。 依 賴 感 官 所 感 覺 到 的 世 界 是 混 亂 和 迷 離 的 ， 因 而 是 不 可 靠 的 和 無 價 值 的 ， 只 有 通 過 數 學 才 能 領 悟 到 世 界 的 實 質 。
此 外 ， 柏 拉 圖 學 派 在 數 學 中 引 入 了 分 析 法 和 歸 謬 法 ； 他 給 出 了 點 、 線 、 面 、 體 的 定 義 ； 他 對 軌 跡 也 有 較 早 的 認 識 ， 還 研 究 了 棱 柱 、 棱 錐 、 圓 柱 、 圓 錐 的 問 題 。 在 算 術 方 面 ， 他 們 發 現 了 級 數 的 不 少 重 要 性 質 。 在 天 文 學 方 面 ， 他 們 不 只 是 追 尋 天 文 觀 測 的 表 象 ， 而 是 尋 求 完 美 的 有 關 天 體 的 數 學 理 論 。 總 之 ， 柏 拉 圖 學 派 主 張 嚴 密 的 定 義 與 邏 輯 証 明 ， 促 成 了 數 學 的 科 學 化 。
自 公 元 前 387 年 開 始 ， 柏 拉 圖 就 把 創 建 和 主 持 學 園 教 育 作 為 自 己 最 重 要 的 事 業 。 雖 然 他 認 為 學 園 的 辦 學 宗 旨 是 培 養 具 有 哲 學 頭 腦 的 優 秀 政 治 人 材 ， 直 至 造 就 一 個 能 夠 勝 任 治 國 重 任 的 哲 學 王 ， 但 他 深 信 ： 從 事 數 學 研 究 能 培 養 人 的 思 維 能 力 ， 并 因 此 是 哲 學 家 和 那 些 要 治 理 他 的 理 想 國 的 人 所 必 須 具 備 的 基 本 素 養 。 故 學 園 在 具 體 課 程 設 計 上 繼 承 和 發 展 了 畢 氏 學 派 的 以 數 學 為 主 課 的 方 針 。 據 說 ， 他 的 學 園 門 口 寫 著 ： 『 不 懂 幾 何 的 人 ， 不 得 內 進 』 。
柏 拉 圖 倡 導 多 層 次 的 數 學 教 育 ， 在 某 種 意 義 上 也 體 現 了 一 種 因 材 施 教 的 原 則 。 柏 拉 圖 并 首 次 提 出 了 普 及 數 學 教 育 的 主 張 ： 『 應 該 嚴 格 規 定 貴 城 邦 的 全 體 居 民 務 必 學 習 幾 何 。 …… 經 驗 證 明 ， 學 過 幾 何 的 人 在 學 習 其 他 任 何 學 問 時 ， 要 比 未 學 過 幾 何 的 人 快 得 多 。 』 在 柏 拉 圖 的 指 導 下 ， 學 園 的 數 學 教 育 取 得 極 大 的 成 功 。 在 公 元 前 四 世 紀 的 希 臘 ， 絕 大 多 數 知 名 數 學 家 都 是 柏 拉 圖 的 學 生 或 朋 友 ， 他 們 以 柏 拉 圖 學 園 為 數 學 交 流 活 動 的 中 心 場 所 ， 形 成 以 柏 拉 圖 為 核 心 的 學 派 ， 史 稱 柏 拉 圖 學 派 。
美 國 數 學 史 家 博 耶 評 論 說 ： 『 雖 然 柏 拉 圖 本 人 在 數 學 研 究 方 面 沒 有 特 別 傑 出 的 學 術 成 果 ， 然 而 ， 他 卻 是 那 個 時 代 的 數 學 活 動 的 核 心 …… ， 他 對 數 學 的 滿 腔 熱 誠 沒 有 使 他 成 為 知 名 數 學 家 ， 但 卻 贏 得 了 『 數 學 家 的 締 造 者 』 的 美 稱 』 。
