歐幾里得﹝Euclid﹞
● 是古希臘偉大的數學家
● 幾何無王者道
● 西元前330~275年
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人 們 除 了 知 道 歐 幾 里 得 是 亞 歷 山 大 里 亞 大 學 的 數 學 教 授 和 大 名 鼎 鼎 的 、 歷 時 長 久 的 亞 歷 山 大 里 亞 數 學 學 派 的 奠 基 人 外 ， 對 他 的 生 平 所 知 甚 少 ， 僅 估 計 他 很 可 能 在 雅 典 的 柏 拉 圖 學 園 受 過 數 學 訓 練 。 而 他 的 研 究 和 所 提 出 的 技 巧 ， 形 成 了 接 下 來 2000 多 年 所 有 數 學 思 想 的 基 礎 。
公 元 前 300 年 左 右 ， 在 托 勒 密 王 ﹝PtolemyI. 公 元 前 364 ─ 前 283 ， 托 勒 密 王 國 的 創 建 者 ， 公 元 前 323 ─ 前 285 在 位 ﹞ 的 邀 請 下 ， 來 到 亞 歷 山 大 ， 長 期 在 那 裏 工 作 。 他 是 一 位 溫 良 敦 厚 的 教 育 家 ， 對 有 志 數 學 之 士 ， 總 是 循 循 善 誘 。 但 反 對 不 止 刻 苦 鑽 研 、 投 機 取 巧 的 作 風 ， 也 反 對 狹 隘 實 用 觀 點 。
據 普 羅 克 洛 斯 ﹝ 約 410 ─ 485 ﹞ 記 載 ， 歐 幾 里 得 曾 給 托 勒 密 王 講 授 幾 何 學 。 這 位 國 王 曾問 歐 幾 里 得 說 ， 除 了 《 幾 何 原 本 》 之 外 ， 還 有 沒 有 其 他 學 習 幾 何 的 捷 徑 。 歐 幾 里 得 就 用『 幾 何 無 王 者 之道 ！ 』 ﹝There is no royal road to geometry﹞ 的 話 回 答 ， 意 思 是 ： 『 在 幾 何 裏 ， 沒 有 專 為 國 王 鋪 設 的 路 。 』 這 話 後 來 推 廣 為 『 求 知 無 坦 途 』 ， 成 為 傳 誦 千 古 的 學 習 箴 言 。
斯 托 貝 烏 斯 ﹝ 約 500 ﹞ 記 述 了 另 一 則 故 事 ， 說 一 個 學 生 才 開 始 學 第 一 個 命 題 ， 就 問 歐 幾 里 得 學 了 幾 何 學 之 後 將 得 到 些 什 麼 。 歐 幾 里 得 說 ： 『 給 他 三 個 錢 幣 ， 因 為 他 想 在 學 習 中 獲 取 實 利 。 』
歐 幾 里 得 的 《 幾 何 原 本 》 ﹝Elements﹞ ， 以 下 簡 稱 《 原 本 》 ， 是 一 部 劃 時 代 的 著 作 ， 就 其 大 部 份 內 容 來 說 ， 是 對 於 公 元 前 七 世 紀 以 來 ， 希 臘 幾 何 積 聚 起 來 的 豐 富 成 果 作 出 高 度 成 功 的 編 纂 和 系 統 的 整 理 ， 其 主 要 功 績 在 於 對 命 題 的 巧 妙 選 擇 ， 和 把 它 們 排 列 進 由 少 數 初 始 假 定 出 發 ， 演 繹 地 推 導 出 的 合 乎 邏 輯 的 序 列 中 。 換 言 之 ， 《 原 本 》 偉 大 的 歷 史 意 義 在 於 它 是 用 公 理 方 法 建 立 起 演 繹 體 系的 最 早 典 範 。
《 原 本 》 的 內 容 ：
第 一 卷 很 自 然 地 是 從 必 要 的 初 步 的 定 義 、 公 設 和 公 理 開 始 ；
第 二 卷 討 論 面 積 的 變 換 和 畢 氏 學 派 的 幾 何 式 代 數 ；
第 三 卷 包 括 中 學 幾 何 課 本 中 許 多 關 於 圓 、 弦 、 割 線 、 切 線 及 有 關 角 的 量 度 的 定 理 ；
第 四 卷 討 論 用 直 尺 和 圓 規 作 正 三 角 形 、 正 四 、 五 、 六 和 十 五 邊 形 ， 以 及 在 給 定 圓 內 ﹝ 外 ﹞ 作 這 些 內 接 ﹝ 外 切 ﹞ 正 多 邊 形 ；
第 五 卷 是 對 歐 多 克 索 斯 比 例 理 論 的 精 彩 闡 述 ；
第 六 卷 把 歐 多 克 索 斯 的 比 例 理 論 應 用 於 平 面 幾 何 ；
第 七 、 八 、 九 卷 講 的 是 初 等 數 論 ；
第 十 卷 討 論 無 理 數 ；
第 十 一 、 十 二 、 十 三 卷 講 立 體 幾 何 ── 關 於 空 間 中 的 直 線 和 平 面 的 定 義 、 定 理 ， 以 及 關 於 平 行 六 面 體 的 定 理 ， 可 在 第 十 一 卷 找 到 ； 窮 竭 法 在 第 十 二 卷 論 述 體 積 時 起 重 要 作 用 ； 在 第 十 三 卷 研 究 了 五 種 正 多 面 體 。
除 了 《 幾 何 原 本 》 之 外 ， 他 還 有 不 少 著 作 ， 可 惜 大 部 份 已 失 傳 。 《 已 知 數 》 是 除 《 原 本 》 之 外 唯 一 保 存 下 來 的 他 的 希 臘 文 純 粹 幾 何 著 作 ， 體 例 和 《 原 本 》 前 六 卷 相 近 ， 包 括 九 十 四 個 命 題 ， 指 出 若 圖 形 中 某 些 元 素 已 知 ， 則 另 外 一 些 元 素 也 可 以 確 定 。 《 圖 形 的 分 割 》 現 存 拉 丁 文 本 與 阿 拉 伯 文 本 ， 論 述 用 直 線 將 已 知 圖 形 分 為 相 等 的 部 份 或 成 比 例 的 部 份 。 《 光 學 》 是 早 期 幾 何 光 學 著 作 之 一 ， 研 究 透 視 問 題 ， 敘 述 光 的 入 射 角 等 於 反 射 角 ， 認 為 視 覺 是 眼 睛 發 出 光 線 到 達 物 體 的 結 果 。 還 有 一 些 著 作 未 能 確 定 是 否 屬 於 歐 幾 里 得 ， 而 且 已 經 散 失 。
